En el artículo Acerca del concepto de estabilidad en las omnipresentes matemáticas he expuesto al lector una herramienta matemática, a saber, la teoría de estabilidad,  la cual es de gran utilidad en el estudio de ciertos fenómenos físicos. Concluyo el artículo con cierta admiración por “cómo una herramienta matemática tan abstracta [la teoría de estabilidad] como la expuesta en este artículo sirve de guía para la exploración del comportamiento de la realidad.”  Me permito llevar tal admiración a las matemáticas en general y replantearla en forma de pregunta: ¿cómo es posible que las matemáticas le permiten al hombre  estudiar la naturaleza de los fenómenos físicos desde un mundo conceptual abstracto?

La estrecha relación que guardan las matemáticas con la realidad ha sido ampliamente debatida por mentes de variada preparación: matemáticos, filósofos, lingüistas, etc. y ha tomado particular interés desde que el físico y matemático Eugen P. Wigner publicó  su artículo The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (La inexplicable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales) en 1960 [1], en el que aborda precisamente el mismo cuestionamiento planteado en el párrafo anterior.

La búsqueda de una solución  al enigma planteado por Wigner conecta a su vez con otra pregunta: ¿las matemáticas, son un descubrimiento, o una creación de la mente humana?

En lo que sigue, presento en primera instancia una posible respuesta a esta interrogante y  cómo veremos hacia el final de este artículo, esta respuesta servirá de guía  para encontrar una posible explicación a lo que Wigner considera inexplicable.

El origen de las matemáticas resulta ser un problema abierto para la filosofía  de las matemáticas. La cuestión misma genera dos puntos de vista de acuerdo a sus posibles respuestas: uno basado en la idea  que las matemáticas son un hallazgo, y otro en que son un invento. Aunque ambas posturas dan una explicación al enigma de Wigner, el punto de interés es, por supuesto, cuál de las dos es la correcta.

Entre los que consideran que la matemática es una creación del hombre, se encuentra el Profesor Sundar Sarukkai, quién en su artículo Revisiting the ‘unreasonable effectiveness’ of mathematics  [2] toma como argumento la concepción de las matemáticas como un lenguaje con el fin de dar una posible respuesta a la inexplicable efectividad de las matemáticas.

Sostiene que el mundo que nos rodea puede ser descrito por el lenguaje, porque en efecto, la descripción es una actividad propia de éste, y puede ser tan exacta como el vocabulario y su significado lo permita. Algo análogo sucede con las matemáticas, puesto que éstas guardan una representación conceptual de la realidad (vea, por ejemplo, el artículo De la realidad a las matemáticas).

Sarukkai sugiere que una percepción objetiva de nuestro entorno empleando como herramienta el inglés –o cualquier otro idioma– es debida a que el lenguaje es producto de nuestra interacción con el mundo. De esta forma, la misma explicación es sugerida para la efectividad de las matemáticas: las descripciones que proveen de los fenómenos naturales son tan aproximadas al fenómeno mismo puesto que  sus principios nacen de la misma relación entre el hombre y la naturaleza.

Un análisis más amplio en búsqueda de respuestas a las preguntas planteadas es realizado por el astrofísico Mario Livio en su libro ¿Es Dios un matemático? [3]. El autor hace un recorrido a través de distintos ejemplos en los que expone cuán tan corta puede llegar a ser la brecha que separa el mundo conceptual de las matemáticas del mundo real. A diferencia de Sarukkai, la postura que Mario Livio adopta con respecto a la pregunta de si las matemáticas son un invento o un descubrimiento es  una crítica al propio cuestionamiento. Para él, la pregunta se encuentra mal planteada:

“La pregunta ‘La matemática ¿es descubierta o inventada?’ no está bien formulada, porque implica que la respuesta debe ser una o la otra y que ambas posibilidades se excluyen mutuamente. Mi sugerencia es que la matemática es en parte inventada y en parte descubierta. Lo habitual es que los seres humanos inventen los conceptos matemáticos y descubran las relaciones entre estos conceptos.” [3]

Más allá de los argumentos que Mario Livio proponga para sostener su postura, la cual comparto, me gustaría hacer énfasis en uno propio basado en una perspectiva similar a la propuesta por Sarukkai: las matemáticas como lenguaje.

Considero que Sarukkai omite un aspecto de interés del lenguaje. Como menciono en párrafos anteriores, ciertamente la efectividad del lenguaje para describir aspectos cualitativos de nuestro entorno se debe a que éste fue parido por el vínculo del hombre con el mundo. Sin embargo, el universo del lenguaje guarda ocultos aspectos de la realidad que son inaccesibles haciendo solo uso de sus palabras y sus respectivos significados. ¿Es necesario entonces algo más?

La respuesta es sí. En efecto, el hombre se las ha arreglado para hacerse de ese algo más, a saber, la poesía. Una forma de concebir a la poesía es como aquella que con metáfora rompe los conceptos del lenguaje para revelar lo que éste, con sus palabras y su significado, no es capaz. Bautiza lo que no tiene nombre, y con ello nos muestra una parte del mundo que yacía oculta. El lenguaje por sí solo como invento de la mente humana no nos permite completo acceso a la realidad. Las relaciones que guardan sus conceptos necesitan ser reveladas.

Así pues, la creación y el descubrimiento en el lenguaje coexisten para reducir la brecha que separa el mundo conceptual del mundo real, tanto como coexisten  en la postura de Mario Livio. La creación de principios matemáticos basados en la percepción y la experiencia proporciona un primer acercamiento entre los mundos conceptual y real; un segundo acercamiento, un tercero, etc., los proporciona el descubrimiento de las relaciones de los conceptos creados.  Esta perspectiva es una posible explicación a por qué la realidad difícilmente escapa del mundo conceptual creado por las matemáticas.

Si es o no el camino correcto para contestar a las preguntas planteadas, es algo que escapa de los alcances de este breve y poco riguroso artículo. No así la siguiente reflexión –no del todo propia del autor–, con la que concluyo.

Tal parece que concebir a las matemáticas como un lenguaje arroja luz sobre su inexplicable efectividad. Siendo que el lenguaje, como he expuesto de manera reiterativa a lo largo de este manuscrito, es producto de la relación  hombre-mundo, ¿en qué grado las matemáticas, consideradas como un lenguaje más, serían  universales?, es decir, las matemáticas de nuestro mundo, ¿serían a caso las mismas que las de otros mundos que estén sujetos a leyes físicas diferentes?

Si las matemáticas son, como sostenemos en este artículo, no solo creación y no solo descubrimiento, sino creación y descubrimiento a la vez, y sus principios descansan en las relaciones existentes entre el hombre con su mundo, entonces leyes físicas diferentes  implicarían en primera instancia matemáticas diferentes. Si con ello, estas matemáticas se mantuvieran igualmente efectivas, sería un punto a favor al punto de vista expuesto. Sin embargo, supongo que para saberlo tendremos que esperar a conocer alguno que otro mundo sujeto a una física distinta al nuestro.

Fuentes de consulta

[1] E. Wigner, “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences,” in Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. 1, Feb. 1960.

[2] S. Sarukkai, “Revisiting the ‘unreasonable effectiveness’ of mathematics,” Current science, vol. 88, No. 30,  pp. 415-423, 2005.

[3] Livio, Mario. ¿Es Dios un matemático? Barcelona: Ariel, 2011.