El entendimiento de las relaciones  de causa y efecto en variados fenómenos naturales ha servido de guía al hombre para descubrir nuevos horizontes en el estudio de la realidad que le rodea. Una herramienta que desde sus inicios ha contribuido a tal entendimiento han sido las matemáticas.

 En las matemáticas se han encontrado los elementos que han permitido llevar a cabo una descripción con alto grado de exactitud de sucesos ocurridos en el mundo. Gracias a ella es posible tener en una hoja con letras y números una porción del mundo en el que interactuamos. En la siguiente sección expongo un ejemplo tomado del libro ¿Es Dios un matemático? del astrofísico Mario Livio [3]  que ilustra esto groso modo.

 De la abstracción a la aplicación: la teoría de nudos

 Seguramente todo el que esté leyendo estas líneas alguna vez ha hecho un nudo: en las agujetas de los zapatos, en las bolsas del mandado, etc. La trivialidad con la que se podría hablar de nudos resulta no serlo tanto. Existe una rama de las matemáticas que se encuentra dedicada al estudio de distintos tipos de nudos y no ha sido desarrollada precisamente  con el objeto de sujetar mejor el zapato puesto.

 Los primeros resultados en la teoría matemática de nudos fueron publicados en 1771 por el matemático Alexandre-Théophile Vandermonde. El principal impulso de esta teoría fue inspirado por el estudio de la estructura de la materia por el físico William Thomson. Thomson creía que los átomos eran nudos de tubos de éter. Con el tiempo se descubriría que tal modelo era erróneo, sin embargo, las contribuciones en el estudio de esta área de las matemáticas permanecieron constantes desde entonces -no le extrañe que seguramente en estos momentos hay personas sentadas en su escritorio haciendo teoría de nudos. Los matemáticos se han concentrado en estudiar las distintas configuraciones, propiedades y relaciones que los nudos guardan entre sí. Entre los avances más representativos en este campo se encuentra el realizado por John Horton Conway a finales de la década de 1960. Conway descubrió un procedimiento que consistía en desenmarañar los nudos para develar sus estructuras e intentar determinar las propiedades que distinguían a unos nudos de otros.

 Mientras la teoría de nudos seguía en desarrollo, la biología molecular hacía lo propio entendiendo la estructura del  ADN, el material genético de las células.  El ADN está compuesto básicamente por dos hebras entrelazadas y enredadas (anudadas)  entre sí millones de veces, formando una doble hélice. Para que los procesos de replicación y transcripción tengan lugar, el ADN necesita llevar a cabo un proceso en el que éste se desenrede.  Pues bien, este mismo proceso  es  descrito en realidad por el procedimiento introducido por Conway en la teoría de nudos.

 Permitámonos hacer uso de nuestra inocencia y sorprendámonos un poco. ¿ Qué hace posible que las matemáticas describan un proceso tan complejo como el llevado acabo por las moléculas del ADN ? La estrecha relación que guardan las matemáticas con la descripción de la realidad ha sido  debatida por mentes de variada preparación: matemáticos, filósofos, lingüistas, etc. El problema de la explicación de tal relación es abordada por el físico y matemático Eugen P. Wigner en   su artículo The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (La inexplicable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales) publicado en 1960 [1]. En lo que sigue, me referiré a tal problema como el enigma de Wigner.

 Un dato de particular interés en el ejemplo de la teoría de nudos es que las matemáticas desarrolladas por Conway no fueron inspiradas por el problema del “desanudamiento” de las moléculas del ADN, y sin embargo lo describe. Este hecho sugiere la siguiente pregunta: ¿las matemáticas que describían los procesos antes mencionados del ADN ya existían y Conway solo las descubrió, o simplemente las inventó y fue coincidencia su utilidad en un campo de estudio de la biología? Encontrar respuesta a la cuestión  de si las matemáticas son invención o descubrimiento es encontrar solución al enigma de Wigner.

 Primero lo primero. Las matemáticas: descubrimiento o creación.

 El origen de las matemáticas resulta ser un problema abierto para la filosofía  de las matemáticas. La cuestión misma genera dos puntos de vista de acuerdo a sus posibles respuestas: uno basado en la idea  que las matemáticas son un hallazgo, y otro en que son un invento.

 Entre los que consideran que la matemática es una creación del hombre se encuentra el Profesor Sundar Sarukkai. En su artículo Revisiting the ‘unreasonable effectiveness’ of mathematics  [2] toma como argumento la concepción de las matemáticas como un lenguaje. Sarukkai sugiere que una percepción objetiva de nuestro entorno empleando como herramienta el inglés –o cualquier otro idioma– es debida a que el lenguaje es producto de nuestra interacción con el mundo. La relación entre la descripción de una sensación por la palabra dolor y la sensación misma es unívoca porque de hecho la palabra nació de la experiencia.

 La misma explicación es sugerida para la efectividad de las matemáticas: las descripciones que proveen de los fenómenos naturales son tan aproximadas al fenómeno mismo puesto que  sus principios nacen de la relación entre el hombre y la naturaleza. Por ejemplo, podría decirse que el proceso de abstracción mediante el cual el hombre aprendió a contar se debió a que en su entorno tenía contacto con dos arboles, tres manzanas, cuatro osos, etc. Los números habrían nacido de la experiencia.

 Un análisis más amplio en búsqueda de respuestas es realizado por Mario Livio en su libro ¿Es Dios un matemático? [3]. El autor hace un recorrido a través de distintos ejemplos en los que expone cuán tan corta puede llegar a ser la brecha que separa el mundo conceptual de las matemáticas del mundo real. A diferencia de Sarukkai, la postura que Mario Livio adopta con respecto a la pregunta de si las matemáticas son un invento o un descubrimiento es  una crítica al propio cuestionamiento. Para él, la pregunta se encuentra mal planteada:

 “La pregunta ‘La matemática ¿es descubierta o inventada?’ no está bien formulada, porque implica que la respuesta debe ser una o la otra y que ambas posibilidades se excluyen mutuamente. Mi sugerencia es que la matemática es en parte inventada y en parte descubierta. Lo habitual es que los seres humanos inventen los conceptos matemáticos y descubran las relaciones entre estos conceptos.” [3]

 Mario Livio  basa su postura en variados ejemplos como el de la teoría de nudos, por mencionar uno. En lo siguiente pongo de manifiesto mi punto de vista, el cual coincide con el de Livio, pero con un nuevo argumento.

Las matemáticas como creación y descubrimiento: un nuevo argumento

 Más allá de los argumentos que Mario Livio proponga para sostener su postura, la cual comparto, me gustaría hacer énfasis en uno propio basado en una perspectiva similar a la propuesta por Sarukkai: las matemáticas como lenguaje.

 Considero que Sarukkai omite un aspecto de interés del lenguaje. Como menciono en párrafos anteriores, ciertamente la efectividad del lenguaje para describir aspectos cualitativos de nuestro entorno se debe a que éste fue parido por el vínculo del hombre con el mundo. Sin embargo, el universo del lenguaje guarda ocultos aspectos de la realidad que son inaccesibles haciendo solo uso de sus palabras y sus respectivos significados. ¿La palabra dolor es suficiente para describir la pérdida de un ser querido? Si no, ¿sería necesario entonces algo más?

 La respuesta es sí. En efecto, el hombre se las ha arreglado para hacerse de ese algo más. Un ejemplo de ello es la poesía. Una forma de concebir a la poesía es como aquella que con metáfora rompe los conceptos del lenguaje para revelar lo que éste, con sus palabras y su significado, no es capaz. Bautiza lo que no tiene nombre, y con ello nos muestra una parte del mundo que yacía oculta. El lenguaje por sí solo como invento de la mente humana no nos permite completo acceso a la realidad. Las relaciones que guardan sus conceptos necesitan ser reveladas.

 Así pues, la creación y el descubrimiento en el lenguaje coexisten para reducir la brecha que separa el mundo conceptual del mundo real, tanto como coexisten  en la postura de Mario Livio. La creación de principios matemáticos basados en la percepción y la experiencia proporciona un primer acercamiento entre las matemáticas y la realidad; un segundo acercamiento, un tercero, etc., los proporciona el descubrimiento de las relaciones de los conceptos creados. En el caso antes mencionado de los números, estos nacen de la experiencia, pero sus relaciones son descubiertas. Es tal vez por esta razón que la realidad difícilmente escapa de una descripción matemática.

 Algunas conclusiones

 Tal como mencioné anteriormente, si las matemáticas son descubrimiento o invención es una pregunta que aún se encuentra sin respuesta, y por consiguiente la solución al enigma de Wigner también.  Si es o no la postura de Mario Livio, la cual comparto, la respuesta correcta es algo que escapa de los alcances de este breve artículo. No así la siguiente reflexión –no del todo propia del autor–, con la que concluyo.

Tal parece que concebir a las matemáticas como un lenguaje arroja luz sobre su inexplicable efectividad. Siendo que el lenguaje, como he expuesto de manera reiterativa a lo largo de este manuscrito, es producto de la experiencia que el hombre sostiene con su mundo, ¿en qué grado las matemáticas, consideradas como un lenguaje más, serían  universales?, es decir, las matemáticas de nuestro mundo, ¿serían a caso las mismas que las de otros mundos que estén sujetos a leyes físicas diferentes?

 Si las matemáticas son no solo creación y no solo descubrimiento, sino creación y descubrimiento a la vez como Livio sugiere, y sus principios descansan en las relaciones existentes entre el hombre con su mundo, entonces leyes físicas diferentes  implicarían en primera instancia matemáticas diferentes. Si con ello, estas matemáticas se mantuvieran igualmente efectivas, sería un punto a favor al punto de vista expuesto. Sin embargo, supongo que para saberlo tendremos que esperar a conocer alguno que otro planeta sujeto a una física distinta a la que está sujeto el nuestro.

Bibliografía

[1] E. Wigner, “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences,” in Communications in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, No. 1, Feb. 1960.

[2] S. Sarukkai, “Revisiting the ‘unreasonable effectiveness’ of mathematics,” Current science, vol. 88, No. 30,  pp. 415-423, 2005.

[3] Livio, Mario. ¿Es Dios un matemático? Barcelona: Ariel, 2011.