Acercamiento a la teoría de control

La teoría de control, como muchas otras, está inspirada fundamentalmente en principios que rigen a los seres vivos (estabilidad, adaptabilidad, observación, regulación, etc.) y es motivada por diversas necesidades del ser humano que van desde cosas tan comunes como mantener una temperatura constante en un cuarto, lavar ropa de diferentes colores o materiales hasta otras menos cotidianas como pilotear un avión o realizar procedimientos quirúrgicos asistidos por robots.

En este artículo describiremos brevemente los objetivos de la teoría de control, su presencia en nuestro día a día y los componentes básicos de un sistema de control. La finalidad es proporcionar una introducción a la teoría de control para lector no habituado a estos temas; a su vez servirá como introducción para la segunda parte del texto donde se pretende exponer las diferentes ramas de la teoría de control.

Con el propósito de intuir que es el control o a que nos referimos con esto, empecemos por hablar de su presencia en la vida cotidiana.

Pensemos en un viejo conocido para todos, el cuerpo humano. Cuantas veces no hemos visitado al médico por algún resfriado o infección. En estas visitas una de sus acciones de rutina es medir la temperatura corporal, entonces el médico verifica que la temperatura se encuentre alrededor de los 37 °C (+- una fracción de grado), si está por encima del margen saludable nos dice que tenemos fiebre, de inmediato elige de una lista con miles de medicamentos uno que ayude a nuestro cuerpo a regular la temperatura. En ocasiones no se requiere de medicamento y nuestro cuerpo es capaz de regresar por si solo a la temperatura ideal. De esta forma (no es la única) nos enteramos que la temperatura de nuestro cuerpo, cuando estamos sanos, permanece cerca de un valor de referencia y en presencia de infecciones puede llegar a alejarse de este (existen otros factores que pueden incrementar o disminuir la temperatura corporal).

El encargado de mantener la temperatura corporal dentro del margen de valores saludable es un sistema de control nato en los seres vivos, este sistema recibe información obtenida por medio de los sentidos y la usa para determinar las acciones que el cuerpo humano debe realizar con el fin de regular la temperatura, por ejemplo: si nuestra temperatura cae comenzamos a tiritar (fig.1), si la temperatura aumenta de más, comenzamos a sudar (fig.2).

Fig.1 Titiritar de frío.

Fig.2. Sudar.

 

Así como la temperatura, existen otros parámetros como la cantidad de azúcar en la sangre, la presión arterial o el nivel de pH que son regulados por un sistema de control nato, i.e. se mantienen dentro de un margen de valores de referencia adecuados para el funcionamiento del cuerpo.  A estos procesos de regulación se les conoce como homeostasis, término bien conocido por Norbert Wiener y Arturo Rosenblueth, precursores de la cibernética [1], rama vinculada de forma muy estrecha con la teoría de control. Wiener y Rosenblueth fueron de los primeros en utilizar la idea de retroalimentación (en inglés feedback) como hoy la conocemos [2].  La retroalimentación es una de las piedras angulares de la teoría de control y hablaremos de ella más adelante.

De acuerdo con el ejemplo anterior, los sistemas de control del cuerpo humano se encargan de regular o mantener algún parámetro (temperatura, presión, glucosa, etc.) dentro de un margen de operación, permitiendo que el organismo pueda desarrollarse. En primera instancia la teoría de control jugaría un papel descriptivo en el sentido de que los sistemas de control natos ya están ahí y lo que resta es entenderlos. Por otra parte, en nuestro día a día nos topamos con una infinidad de máquinas como lavadoras, vehículos, aviones, estufas, refrigeradores, drones y muchos más. Todas estas máquinas al igual que el cuerpo humano requieren mantener algún parámetro dentro de un margen de operación, por ejemplo: el refrigerador requiere mantener una temperatura constante, las lavadoras deben mantener ciertas condiciones de lavado dependiendo de la ropa, los aviones al volar deben mantener una altura determinada por algún tiempo y seguir rutas específicas (Fig.3). A estos parámetros que se desea regular se les llama salidas del sistema. Para realizar estas tareas se requiere de sistemas de control que en estos casos deben ser diseñados.

aves.jpg

Fig.3. Las aves también siguen sus rutas y sus ritmos.

No sólo en máquinas o seres vivos está presente el control, en la economía por medio de leyes e impuestos se ejercen acciones de control, en muchas empresas el manejo de inventarios se puede reducir a problemas de control, las misiones espaciales están plagadas de problemas de control y así podemos encontrar muchos otros casos donde el control se aplica.

¿Qué es un sistema de control y cuáles son sus componentes básicos?

Comencemos por definir los componentes básicos de un sistema de control, para lo cual retomaremos el cuerpo humano, este cuenta con músculos, un sistema nervioso que recibe información de nuestros órganos sensoriales (piel, oído, lengua, ojos, nariz) y otros órganos como pulmones, páncreas, riñones, etc.

Todos ellos tienen tareas específicas, por medio de los sentidos se recolecta información que es transmitida por el sistema nervioso donde llega al cerebro, el cerebro recibe la información y toma decisiones a partir de los datos obtenidos, las decisiones son comunicadas por medio del sistema nervioso a los órganos y músculos, estos se encargan de ejecutar las tareas encomendadas por el cerebro y nuevamente se repite el ciclo, la figura 4 muestra un diagrama de este proceso.

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Fig 4. El cerebro como controlador.

 

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Fig. 5. A todo el conjunto de estos elementos se denomina control.

Podemos definir un esquema como el de la figura 4 para indicar los componentes de un sistema de control. Un sistema de control, en primera instancia está formado por sensores, que son los encargados de recolectar información; un controlador el cual recibe la información y la usa para determinar la acción a tomar y un conjunto de actuadores que realizarán las acciones
dictadas por el controlador; en la figura 5 además de estos elementos aparece uno llamado planta, la planta no es más que el objeto a controlar. El conjunto de todos estos elementos se llama sistema de control. La configuración presentada es la más simple, siempre es posible obtener configuraciones más elaboradas a partir de las características que ofrece el entorno y los componentes del sistema. Algunos factores que se pueden considerar son perturbaciones, errores en las mediciones, fallas en los actuadores, problemas de modelado matemático (incertidumbre), etc. La información proveniente de la planta (salidas) es lo que se conoce como acción de retroalimentación y es la que permitirá corregir el rumbo.

¿Qué es la retroalimentación?

El termino retroalimentación abarca una infinidad de campos, algunos ejemplos donde se aplica son: en la interacción entre el personal de una empresa, seguimiento de pacientes por parte de un médico, la relación profesor alumno, en los deportes, en la mayoría de sistemas mecánicos, en la biología, etc.

Para aclarar un poco el panorama consideremos un satélite cuya antena debe apuntar en dirección a la tierra, en un inicio la antena apunta en otra dirección que no es la deseada, por medio de los sensores y algunos cálculos el satélite puede saber en que dirección está apuntando su antena, esta información la llamaremos salida y es enviada al controlador para que al comparar la dirección actual de la antena con la deseada decida la siguiente acción y se lo indique a los actuadores, esto se repite hasta que el objetivo de apuntar la antena en dirección a la tierra se cumpla. La acción de enviar la información de la salida que nos interesa al controlador es lo que llamamos retroalimentación, su importancia radica en que al recibir información sobre cómo responde la planta se puede determinar la siguiente acción de control para cumplir.

En resumen, la retroalimentación, permite determinar nuevas acciones a partir del resultado de la acción actual. El uso de la retroalimentación tiene sus detalles, esta discusión la dejaremos para la siguiente ocasión.

Entonces, ¿qué es el control?

Con lo visto hasta ahora, estamos en posición de responder a la pregunta ¿qué es el control?.

La definición presentada en [3] nos dice los siguiente: “Control es el uso de algoritmos y retroalimentación en sistemas de ingeniería”, esta definición nos restringe a una clase de sistemas; sin embargo, el control puede ir más allá al aplicarse en sistemas como los biológicos o los económicos.

La definición también nos habla del uso de algoritmos, estos algoritmos son los responsables de determinar las acciones de control, lo que nos indica que la teoría de control debe usar matemáticas a un cierto nivel para lograr cumplir con los objetivos.

La próxima vez platicaremos sobre cómo se diseña un algoritmo de control y qué tipo de herramientas matemáticas se usan.

 

Fuentes de consulta

[1] Wiener, Norbert, Cybernetics or control and communication in the animal and machine, United States: MIT Press, Fourth Ed. 1985

[2] Mindel, David A., Cybernetics Knowledge Domains in engineering systems, 2000, disponible en: http://web.mit.edu/esd.83/www/notebook/Cybernetics.PDF

[3] Aström, Karl Johan, Feedback Systems, United Kingdom: Princeton University Press, Second Ed., 2008

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